ЗНО 2021

Відповідно до наказу МОН №1369 «Про затвердження Порядку проведення державної підсумкової атестації» з 2021 року складання ЗНО з математики стає обов’язковим для всіх учнів, що здобувають повну загальну середню освіту. Отже, хочуть вони того чи ні, а до вивчення цієї науки в школі доведеться поставитися серйозно. І це добра новина.

Проте ЗНО — палиця на два кінці, адже з ним вивчення цієї фундаментальної науки може перетворитися на механічну підготовку до тесту, коли обсяг та аспекти розгляду теми визначатимуться її наявністю чи відсутністю в підсумковому тестуванні.

Водночас за вимогами реформи НУШ, рекомендаціями Європейського парламенту та Ради Європи, вивчення математики в школі має сприяти формуванню в учнів ключових компетентностей сучасної людини: здатності мислити критично, аналізувати, приймати рішення, пропонувати ідеї для розв’язання проблем, а також умотивованості до навчання впродовж життя.

Як же реалізувати ці дві мети навчання математики в школі — суто утилітарну та стратегічну, — що однаково важливі для подальшої успішної реалізації учня? Допомогти можуть рекомендації PISA — сформовані на основі багаторічних досліджень якості освіти, проведених у понад 80 країнах світу.

Готуємось до ЗНО з математики: рекомендації PISA 

Пропонуємо вам 9 рекомендацій для розробки плану підготовки до ЗНО, який буде не лише ефективним, а й цікавим для учнів:

  1. Диференційоване навчання.
  2. Мислити, а не оволодівати інформацією.
  3. Розумний баланс між «чистою» та прикладною математикою.
  4. Задачі, задачі, задачі.
  5. Урізноманітнення навчальних завдань.
  6. Не боятися складних завдань.
  7. Застосування інноваційних засобів навчання.
  8. Не обмежуватися рамками програми.
  9. Чому акцент на математиці важливий?

 

Розглянемо детальніше кожну з рекомендацій.

Диференційоване навчання

Найпоширенішою формою навчання математики не тільки в Україні, але й загалом у світі, є повна його скерованість учителем. Тобто зазвичай саме вчитель визначає обсяг, зміст та форми роботи на уроці. І загалом такий підхід дає свої позитивні результати — щоправда, якщо мова йде про засвоєння понять та розв’язування задач лише на базовому рівні. А з ускладненням завдань, як свідчать дослідження, така організація занять втрачає ефективність й кращі результати показує вже диференційоване навчання, що передбачає взаємодію, орієнтовану на учнів, залучення їх до різних видів активностей з урахуванням індивідуальних здібностей. Це може бути робота в малих групах, оцінювання учнями власних результатів навчання, виконання тривалих дослідницьких проєктів чи використання сучасних мультимедійних технологій на уроках.

Отже, для поступового просування у вивченні від простого до складного вчителеві варто добре володіти обома інструментами навчання математики й вчасно переходити від традиційних форм побудови та контролю за ходом уроку до більш варіативних, відкритих взаємодій між учнями й вчителем та учнями всередині мікрогруп. За такого підходу диференційовано варто також підбирати й змісту навчального матеріалу, враховуючи рівень та індивідуальні особливості розвитку учнів у класі.

Мислити, а не оволодівати інформацією

Не є новиною, що зазубрити математику неможливо. Це стосується зокрема й підготовки до тестів ЗНО. Проте значна частина учнів у вивченні математики досі покладається лише на запам’ятовування — і тому вчителеві слід особливо наполегливо заохочувати їх до мислення, а не механічного зубріння формул і теорем.

Навіть якщо в подальшому житті математика не знадобиться всім учням, вміння міркувати математично тільки допоможе їм досягти успіху в будь-якій галузі сучасного гіперінформатизованого світу.

Цікаві задачі, нестандартні формулювання, моделювання життєвих ситуацій та спирання на попередній життєвий досвід, міжпредметні зв’язки, рівність та сприятлива атмосфера обміну думками без страху помилитися мають стимулювати учнів до глибшого розуміння суті математики. Адже формули, умовні позначення та цифри є лише засобом вираження ідей, а не метою навчання.

Розумний баланс між «чистою» та прикладною математикою

Питання суті математики, а отже й того, на чому концентрувати увагу під час її вивчення: практичних аспектах математичних теорій чи на абстрактній «чистій» математиці — тема для постійної дискусії науковців та вчителів-математиків. І підхід до розв’язання цієї проблеми різний у різних країнах світу.

Прикладна математика, без сумнівів, має більший потенціал до зацікавлення учнів, адже завжди дає відповідь на найскладніше питання навчання: «А де це знадобиться в житті?» І саме прикладна математика є основою для багатьох галузей науки, інженерії, технологій та навіть повсякденного життя.

Водночас, за даними досліджень PISA, кращі результати в оволодінні математикою показують освітні системи, де переважає навчання не практичній, а «чистій» абстрактній математиці.

Отже, з одного боку, згідно з актуальними освітніми стратегіями, навчання має бути максимально спрямоване на формування практичних компетенцій учнів, але через специфіку предмета математики бачимо, що кращі результати дає вивчення абстрактних концепцій. Тож і в навчальній програмі з математики загалом, і на кожному окремому уроці варто зберігати розумний баланс між обома підходами до її вивчення.

Задачі, задачі, задачі

Оволодіти математикою — це передусім навчитися застосовувати її закони на практиці, а не знати напам’ять основні теореми й поняття. Тільки самостійне розв’язування задач може допомогти учням насправді зрозуміти суть математичних концепцій та активувати їхній пізнавальний інтерес до подальшого пізнання цієї науки.

Причому розуміння математичної задачі не слід звужувати лише до такої, що представлена умовою в підручнику. Варто пропонувати учням багато різних задач, зокрема і з прикладної математики, які б дозволили навчитися застосовувати отримані знання для розв’язування конкретних проблем, переносити абстрактні поняття математичних теорій в реальний світ, і навпаки — моделювати справжні проблеми засобами математики. Власні дослідницькі проєкти, представлення задач в різних контекстах, самостійне написання задач учнями, обговорення реальних життєвих ситуацій з точки зору математичних проблем — це все дієві інструменти навчання через практику розв’язування задач.

Наприклад, ось такою життєвою ситуацією можна спонукати дитину до вивчення площі круга:

У піцерії пропонують два види круглої піци однакової товщини, але різного розміру. Діаметр меншої піци дорівнює 30 см, і вона коштує 60 грн. Діаметр більшої піци дорівнює 40 см, і вона коштує 80 грн. Яку з піц вигідніше купити?

Урізноманітнення навчальних завдань

Не варто забувати також і про те, що різні учні в одному класі мають різні можливості до навчання. Тому на уроці не обійтися без додаткових завдань чи варіацій однієї задачі різного рівня складності — як для тих учнів, яким навчання дається легко, так і для тих, хто потребує більше часу на розуміння й міркування. 

Виходити за межі підручника, пропонуючи до розв’язування нестандартні задачі, інтерпретувати їх індивідуально, виходячи з інтересів учнів, — має бути не винятком, а постійною творчою практикою вчителя.

Наприклад, візьмемо звичайну задачу з підручника математики для 5 класу:

Дід Остап продав 15,8 кг вишень по 20,5 грн за кілограм і 20,5 кг по 16 грн за кілограм. За які фрукти він уторгував більше грошей і на скільки?

І спробуємо додати до неї трохи гумору:

Дід Остап продавав сливи. Спочатку він продав 15,8 кг по 20,5 грн за кілограм, а решта 20,5 кг слив виявилися червивими, й він уступив їх по 16 грн за кілограм.

Таке формулювання може викликати в учнів більший інтерес й спонукатиме до подальших інтерпретацій сюжету, а вмілий вчитель легко скерує учнівську фантазію в конструктивне математичне річище. Можна, наприклад, доповнивши задачу додатковими відомостями, визначити масу всіх хробаків, яких дід Остап продав разом зі сливами. Чи порахувати, скільки збитків наробив дідові кожен окремий хробак.

Загальновизнано, що такі елементи гри та емоційної забарвленості добре впливають на рівень зацікавленості та запам’ятовування інформації.

Не боятися складних завдань

Вважається, що складні завдання відлякують від вивчення математики. І це насправді так, якщо мова йде про учнів, які мають слабко розвинені математичні компетентності. Водночас саме складні завдання заохочують учнів мислити глибше, шукаючи розв’язок, зосереджуватися на методі отримання відповіді, шляху до неї, а не самій відповіді як меті навчання. Як свідчать дослідження, шанси учнів на успішне розв’язання такої задачі лише збільшуються в порівнянні з розв’язуванням простіших завдань — внаслідок явища когнітивної активації.

Складні задачі спонукають учнів взаємодіяти для вирішення проблем, обмінюватися думками, спільно міркувати, сприяють виробленню творчого й критичного мислення — і навіть в разі невдачі навчання на власних помилках також буде непоганим результатом.

Причому складна задача не завжди означає формальну складність умови чи необхідність застосування громіздкого математичного апарату для розв’язування. Як-от у випадку знаменитої задачі проф. Володимир Арнольда про книжкового хробачка (з приміткою автора: «Ця топологічна задача з неймовірною відповіддю геть недоступна академікам, проте деякі дошкільнята легко з нею впораються»):

На книжковій полиці поруч стоять два томи: перший і другий. Сторінки кожного тому разом мають товщину 2 см, а кожна обкладинка — по 2 мм. Хробачок прогриз (перпендикулярно до сторінок) хід від першої сторінки першого тому до останньої сторінки другого тому. Яка довжина цього ходу?

Підказка: ні, не 4 см 4 мм.

Тож головне у складних задачах — думати й додумуватися, а відтак щиро радіти процесу пізнання.

Застосування інноваційних засобів навчання

Ще донедавна була поширеною думка, що математика є однією з найдешевших наук, адже для роботи математикові достатньо мати лише папір та ручку, а для навчання — дошку й крейду. Утім, зацікавити вчитися сучасних дітей лише крейдою — завдання не з простих. А тому в пригоді стануть інноваційні засоби навчання, такі як програми динамічної геометрії, графічні калькулятори, спеціальні пакети програмного забезпечення з математики, 3D-моделі та інше —такі інструменти покликані не лише підвищити інтерес і мотивацію до вивчення математики чи візуалізувати абстрактні математичні поняття, але й значно спростити механічні обрахунки, пришвидшити процес аналізування та прогнозування шляхів розв’язування задач. 

Тож підвищення навичок вчителів у володінні інформаційно-комунікативними технологіями та оснащення кабінетів сучасним мультимедійним обладнанням і відповідним програмним забезпеченням має бути серед пріоритетів освітньої політики кожного навчального закладу. До речі, придбати обладнання для шкільного кабінету можна в розділі «Математика» нашого інтернет-магазину.

Не обмежуватися рамками програми

Справді, кожен учитель зобов’язаний виконати в повному обсязі всі вимоги програми. Але це аж ніяк не означає обмеженість. Навчальна програма — це план дій, реалізація якого залежить не лише від того, що запропонував той чи інший автор підручників, а передовсім саме від учителя, його вмотивованості до навчання дітей задля їхньої кращої підготовленості до життя, а також підвищення рівня загальної математичної культури. В якій послідовності викладати навчальні теми, який зв’язок вибудовувати між ними та іншими предметами, який зміст вкладати у формули та концепції — доречні відповіді на ці запитання здатні суттєво допомогти в розумінні учнями не тільки математики як такої, але й глибини її проникнення в сучасний світ та необхідності або ні математики для подальшого життя та професійної кар’єри.

Чому акцент на математиці важливий?

Вивченню математики в українській системі освіти завжди приділялося достатньо уваги — цей предмет був обов’язковим до вивчення навіть у гуманітарних ліцеях і закладах вищої освіти. Вважалося, що рівень викладання математики в школах досить пристойний, а учні мають ґрунтовні знання з цього предмета, порівняно навіть із європейськими та американськими школярами. 

Але результати ЗНО 2019 року показали зовсім іншу картину. Математика раптом опинилась серед найбільш «провальних» предметів, обраних для тестування: понад 18% учнів не подолали мінімальні порогові бали, необхідні для вступу до вищих закладів освіти, — це більш ніж 28 тисяч випускників. Гіршими виявилися лише результати з німецької мови — а вона навіть не входить до переліку обов’язкових до вивчення предметів.

Стало очевидно, що потрібно міняти усталені підходи до вивчення математики. У зв’язку з цим було вирішено наступний навчальний рік 2020/2021 оголосити роком математики в Україні. Передбачено забезпечити створення сприятливих умов для сучасного рівня викладання математичних дисциплін — застосовуючи ефективні технології формування та розвитку математичної компетентності учнів з урахуванням кращих вітчизняних та міжнародних практик, вивчення та впровадження досвіду держав, які демонструють високі показники з математичної компетентності за результатами міжнародного дослідження якості освіти PISA. 

Результати вчасного виявлення проблеми та активного пошуку шляхів її вирішення помітні вже зараз: за результатами ЗНО 2020. Навіть враховуючи те, що навчання в 2020 році вимушено проводилося дистанційно через пандемію, результати з математики покращилися: не подолали пороговий рівень близько 12,7% випускників (це 19,3 тисяч школярів). Тож, сподіваємося, цього навчального року рівень знань учнів продовжуватиме зростати, адже наполеглива праця вчителів уже приносить результат. 

До речі, не зайвим на уроках математики буде говорити про успіхи сучасних українських математиків і математикинь — щоб діти мали реальний надихаючий приклад.  Наприклад, Анатолій Самойленко, Марина В’язовська, Анатолій Скороход, Олена Ванєєва, Катерина Терлецька — своїм прикладом вони можуть надихнути і хлопчиків, і дівчаток до нових досліджень і відкриттів. 

І тоді навчання математики буде якісним не тільки для успішного складання ЗНО, здобуття майбутньої професії чи інших практичних цілей, але й заради простого задоволення від процесу пізнання та розв’язування цікавих задач. До речі, то яка там відповідь до задачі про книжкового хробачка?